Šachový kútik
(28. 11. 1972)
Šach a matematika? To sú dve disciplíny, ktorých súvislosť je zrejmá už na prvý pohľad. Na šachovom podklade možno vytvoriť nesčíselné množstvo matematických úloh, od najjednoduchších až po neobyčajne zložité. Legendárny, ale primitívny problém súčtu pšeničných zŕn na šachovnici (na prvé pole sa dá jedno zrno, na druhé dve, na tretie štyri atď., výsledok: 18 446 744 073 709 551 615 zŕn) má so šachom veľmi málo spoločné. Druhý najznámejší "problém 8 dám" (počet postavení s 8 dámami, ktoré sa vzájomne nekryjú, je 92) patrí už medzi typické a ťažké. A nájdu sa aj problémy prakticky neriešiteľné, ako je napr. spočítanie všetkých možných rozličných partií – iba sa odhaduje, že tento počet by sa vyjadril 18 900–miestnym číslom.
Pre tých, ktorí si radi zariešia, sme dnes vybrali chutnú úlohu, ktorú formuloval K. Fabel v časopise Die Schwalbe roku 1937. Aby neprišlo k nedorozumeniu, jej podstatu objasníme trocha obšírnejšie. Najprv položíme otázku, koľko je rôznych ťahov veže na prázdnej šachovnici. Napríklad z poľa a1 môže veža ťahať na 14 rozličných polí, z poľa a2 tiež na 14, atď. – vcelku veža môže vykonať 64 × 14 = 896 rôznych ťahov. Potom spočítame možnosti strelca, čo bude o niečo zložitejšie, pretože z a1 je len 7 možností, ale napr. z e5 až 13. A napokon vykonáme výpočet pre jazdca. Ak sme dobre počítali, vyjde zaujímavý výsledok: súčet všetkých možných ťahov strelca a všetkých možných ťahov jazdca na prázdnej šachovnici s 8 × 8 poľami dá práve číslo 896, t. j. počet všetkých možných ťahov veže. – A teraz vzniká otázka: Platí táto veta pre akúkoľvek štvorcovú šachovnicu? Alebo ak nie, pre ktoré štvorcové šachovnice platí? Nepozastavujte sa pritom na našej terminológii, že aj "dosku" s "rozmermi" napr. 10 × 10 polí nazývame šachovnicou. Veď hra podobná šachu sa dá hrať aj na iných šachovniciach a napr. medzinárodná dáma pestuje sa už dávno práve na "stopoľovej" šachovnici.
Riešenie uvedeného problému (č. 4) pošlite do 10 dní na adresu redakcie Technických novín, Bratislava, Hviezdoslavovo nám. 11. Spomedzi správnych riešiteľov vyžrebujeme troch výhercov knižných cien.
Čitateľov zároveň prosíme, aby nám napísali, či si želajú častejšie zaraďovanie šachovo–matematických problémov a zaujímavostí, a vôbec, ako by si našu rubriku predstavovali – s jedinou podmienkou, že pre ňu nebudeme môcť použiť väčšiu "šachovnicu".
Riešenie problému č. 1 (Kubbel) zo 7. novembra: 1.Dh7! hrozí 2.Sd4 mat, 1...Ve5+ 2.Se3 mat, 1...Ve5 2.Sc7 mat a doplnkové varianty po ťahoch kráľa. Skutočne efektný úvodník a tri krásne "modelové" maty. – Knižné ceny vyhrávajú: J. Hitka, Žlkovce, F. Džuppa, Michalovce a M. Zelenay, Piešťany.